線性回歸與多元回歸：有什么區別?

回歸分析是金融和投資中常用的統計方法。線性回歸是回歸分析中最常見的技術之一。多元回歸是回歸的一類更廣泛的形式，包括具有多個解釋變量的線性和非線性回歸。

回歸作為一種工具有助于將數據整合在一起，幫助人們和公司做出明智的決策。在回歸中涉及到不同的變量，包括一個因變量——主要是你試圖理解的變量——和一個自變量——可能對因變量產生影響的因素。

為了使回歸分析發揮作用，您必須收集所有相關的數據。它可以用圖表呈現，具有 x 軸和 y 軸。本文主要研究線性回歸與多元回歸的區別。

一、人們使用回歸分析的原因

預測未來的經濟狀況、趨勢或數值

確定兩個或更多變量之間的關系

了解一個變量在另一個變量變化時的變化情況

二、線性回歸

線性回歸又稱簡單回歸，線性回歸建立了兩個變量之間的關系。線性回歸通過一條直線進行圖形表示，其斜率定義了一個變量的變化對另一個變量的影響。線性回歸關系的縱軸截距表示當另一個變量的值為0時，一個變量的值是多少。在線性回歸中，每個因變量都有一個單一對應的自變量來驅動其值。例如，在線性回歸公式y = 3x + 7中，如果將x定義為2，那么'y'的值只有一個可能的結果。

如果兩個變量之間的關系不是一條直線，可能會使用非線性回歸。線性和非線性回歸相似之處在于它們都追蹤一組變量的特定響應。隨著變量之間關系的變得更加復雜，非線性模型具有更大的靈活性和描繪非常數斜率的能力。

三、多元回歸

對于數據之間的復雜關系，可能需要用多個變量來解釋這種關系。在這種情況下，分析師使用多元回歸，試圖用多個自變量來解釋一個因變量。

多元回歸分析有兩個主要用途。第一個是基于多個自變量來確定因變量。例如，您可能想確定基于溫度、降雨和其他自變量，作物產量將是多少。第二個是確定每個變量之間關系的強度。例如，您可能想知道如果降雨增加或溫度降低，作物產量將如何變化。

多元回歸假設每個自變量之間沒有強烈的關系。它還假設每個自變量與單一因變量之間存在相關性。為了確保更有影響力的自變量通過為每個自變量添加獨特的回歸系數來驅動因變量的值，對每個關系進行加權。

四、線性回歸與多元回歸示例

考慮一個分析師，希望建立一個公司股票價格日變動與每日交易量變動之間的關系。使用線性回歸，分析師可以嘗試確定這兩個變量之間的關系：

股價日變動 =(系數)(每日交易量變動)+(y截距)。

如果在任何交易發生之前股價增加了0.10美元，并且每售出一股股票股價增加0.01美元，線性回歸的結果是：

股價日變動 =($0.01)(每日交易量變動)+ $0.10

然而，分析師意識到還有其他幾個因素需要考慮，包括公司的市盈率、股息和當前通貨膨脹率。分析師可以進行多元回歸，以確定這些變量中的每一個以及它們對股價的影響強度：

股價日變動 =(系數)(每日交易量變動)+(系數)(公司市盈率)+(系數)(股息)+(系數)(通貨膨脹率)

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