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發(fā)布時(shí)間：2023-11-15 17:48
馬爾科夫鏈是安德烈-馬爾科夫創(chuàng)建的一種隨機(jī)模型，它將一連串事件發(fā)生的概率描述為前一事件狀態(tài)的函數(shù)。該模型應(yīng)用廣泛，簡(jiǎn)單易懂，常用于處理連續(xù)數(shù)據(jù)的行業(yè)，如金融業(yè)。就連谷歌的網(wǎng)頁(yè)排名算法也是一種馬爾科夫鏈，它決定了哪些鏈接會(huì)首先顯示在搜索引擎中。通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，該模型利用我們的觀察結(jié)果對(duì)未來(lái)事件進(jìn)行粗略預(yù)測(cè)。
馬爾可夫過(guò)程的主要目的是確定從一種狀態(tài)進(jìn)入另一種狀態(tài)的概率。馬爾可夫過(guò)程的主要優(yōu)點(diǎn)之一是，隨機(jī)變量的未來(lái)狀態(tài)只取決于當(dāng)前狀態(tài)。隨機(jī)變量的非正式定義是其值取決于隨機(jī)事件結(jié)果的變量。
如前所述，馬爾可夫過(guò)程是一種無(wú)記憶的隨機(jī)過(guò)程。術(shù)語(yǔ) "無(wú)記憶 "是數(shù)學(xué)中概率分布的一種屬性。它通常指的是與特定事件發(fā)生相關(guān)的時(shí)間不依賴于所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的情況。換句話說(shuō)，如果一個(gè)模型具有記憶屬性，就意味著該模型 "忘記 "了系統(tǒng)所處的狀態(tài)。因此，過(guò)程的先前狀態(tài)不會(huì)影響概率。
這種記憶特性是馬爾可夫過(guò)程最重要的特征。與馬爾可夫過(guò)程相關(guān)的預(yù)測(cè)取決于當(dāng)前狀態(tài)，與之前和未來(lái)狀態(tài)無(wú)關(guān)。
在應(yīng)用馬爾可夫模型時(shí)，這種記憶特性是福也是禍。讓我們?cè)O(shè)想這樣一種場(chǎng)景：我們希望根據(jù)之前輸入的文本預(yù)測(cè)單詞或句子，這與谷歌在 Gmail 中的做法類似。使用馬爾可夫過(guò)程的好處是，生成的新預(yù)測(cè)結(jié)果并不取決于你之前所寫的段落。但缺點(diǎn)是，它不會(huì)根據(jù)模型之前狀態(tài)的上下文來(lái)預(yù)測(cè)文本。這是自然語(yǔ)言處理(NLP)中的一個(gè)常見問題，許多模型都面臨這個(gè)問題。
馬爾科夫鏈模型取決于兩個(gè)關(guān)鍵信息：轉(zhuǎn)換矩陣和初始狀態(tài)向量。
1.轉(zhuǎn)移矩陣
這個(gè) NxN 矩陣用 "P "表示，代表狀態(tài)間轉(zhuǎn)換的概率分布。矩陣每一行的概率之和等于 1，這意味著它是一個(gè)隨機(jī)矩陣。請(qǐng)注意，連通的有向圖可以轉(zhuǎn)化為過(guò)渡矩陣。矩陣的每個(gè)元素都代表與連接兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的邊相關(guān)的概率權(quán)重。
2.初始狀態(tài)向量
這個(gè) Nx1 向量稱為 "S"，表示從 N 個(gè)可能狀態(tài)中的每個(gè)狀態(tài)開始的概率分布。該向量的每個(gè)元素都代表從該狀態(tài)開始的概率。
馬爾科夫鏈在數(shù)據(jù)科學(xué)中的一個(gè)常見應(yīng)用是文本預(yù)測(cè)。這是 NLP 的一個(gè)領(lǐng)域，被谷歌、LinkedIn 和 Instagram 等公司廣泛應(yīng)用于技術(shù)領(lǐng)域。當(dāng)你撰寫電子郵件時(shí)，谷歌會(huì)預(yù)測(cè)并建議自動(dòng)完成的單詞或短語(yǔ)。當(dāng)你在 Instagram 或 LinkedIn 上收到信息時(shí)，這些應(yīng)用程序會(huì)建議可能的答案。我們要探討的正是馬爾科夫鏈的這些應(yīng)用。盡管如此，這些大公司在生產(chǎn)中用于這些功能的模型類型卻更為復(fù)雜。
假設(shè)我們有大量與主題相關(guān)的文本。在這個(gè)文本語(yǔ)料庫(kù)中，每個(gè)句子都可以看作是一個(gè)詞序列。因此，每個(gè)單詞都是自己的狀態(tài)，而從一個(gè)狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)狀態(tài)的概率則與其相關(guān)聯(lián)的單詞有關(guān)。這樣就可以根據(jù)與過(guò)渡矩陣相關(guān)的概率從一個(gè)狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)狀態(tài)。
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