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歐式幾何學(xué)霸秘訣:西澳大學(xué)學(xué)生的選擇

發(fā)布時間:2023-11-01 14:21

歐幾里得幾何是基于不同公理和定理對幾何圖形(平面和實(shí)體)和圖形的研究。它基本上是針對平面或平面引入的。幾何源于希臘語中的 "geo "和 "metrein",前者意為 "地球",后者意為 "測量"。

歐幾里得幾何學(xué)更好地解釋了幾何圖形和平面的形狀。希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的《元素》一書中描述了幾何學(xué)的這一部分。因此,這種幾何也被稱為歐幾里得幾何。歐幾里得幾何

一、什么是歐氏幾何學(xué)?

《歐幾里得幾何學(xué)》被認(rèn)為是一個公理系統(tǒng),所有定理都是從少量簡單的公理中推導(dǎo)出來的。由于 "幾何 "一詞涉及點(diǎn)、線、角、正方形、三角形和其他形狀,歐氏幾何也被稱為 "平面幾何"。它涉及所有事物之間的屬性和關(guān)系。

歐幾里得幾何的兩個常見例子是角和圓。角是兩條直線的傾角。圓是一個平面圖形,它的所有點(diǎn)與圓心的距離(稱為半徑)都是恒定的。

二、歐氏幾何與非歐氏幾何

歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何在平行線的性質(zhì)上有區(qū)別。在歐幾里得幾何中,對于給定的點(diǎn)和直線,在同一平面內(nèi)恰好有一條直線通過給定的點(diǎn),并且永遠(yuǎn)不會相交。

非歐幾何不同于歐幾里得幾何。球面幾何是非歐幾里得幾何的一個例子,因為這里的線不是直線。

三、歐幾里得幾何的性質(zhì)

研究平面幾何和立體幾何

它定義了點(diǎn)、線和平面

實(shí)體有形狀、大小和位置,可以從一個地方移動到另一個地方。

三角形的內(nèi)角相加等于 180 度

兩條平行線永不相交

兩點(diǎn)之間最短的距離總是一條直線

四、歐幾里得幾何原本

在歐幾里得幾何學(xué)中,歐幾里得的《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在埃及托勒密時代的亞歷山大里亞所寫的一部數(shù)學(xué)和幾何著作,由 13 本書組成。此外,《幾何原本》分為 13 冊,在全世界普及了幾何學(xué)。從整體上看,《幾何原本》匯集了定義、公設(shè)(公理)、命題(定理和構(gòu)造)以及命題的數(shù)學(xué)證明。

第 1 至第 4 和第 6 冊討論了平面幾何。他給出了平面幾何的五個公設(shè),被稱為歐幾里得公設(shè),這種幾何被稱為歐幾里得幾何。正是通過他的著作,我們才有了學(xué)習(xí)幾何的集體來源;它為我們現(xiàn)在所知的幾何奠定了基礎(chǔ)。

五、歐幾里得的五大公設(shè)是什么?

在討論歐幾里得幾何公設(shè)之前,讓我們先討論一下歐幾里得在《元素》第一冊中列出的幾個術(shù)語。這些公設(shè)的表述是

假設(shè)從實(shí)體到點(diǎn)的三個步驟為實(shí)體-曲面-直線-點(diǎn)。在每一步中,都會失去一個維度。

實(shí)體有 3 個維度,面有 2 個維度,線有 1 個維度,而點(diǎn)是無維度的。

點(diǎn)是沒有部分的東西,沒有寬度的長度是線,線的兩端是點(diǎn)。

面是只有長度和寬度的東西。

可以看出,有幾個術(shù)語的定義需要額外說明。現(xiàn)在讓我們詳細(xì)討論這些公設(shè)。

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