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澳洲
發(fā)布時間：2023-11-01 14:21
歐幾里得幾何是基于不同公理和定理對幾何圖形(平面和實(shí)體)和圖形的研究。它基本上是針對平面或平面引入的。幾何源于希臘語中的 "geo "和 "metrein"，前者意為 "地球"，后者意為 "測量"。
歐幾里得幾何學(xué)更好地解釋了幾何圖形和平面的形狀。希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在他的《元素》一書中描述了幾何學(xué)的這一部分。因此，這種幾何也被稱為歐幾里得幾何。
一、什么是歐氏幾何學(xué)?
《歐幾里得幾何學(xué)》被認(rèn)為是一個公理系統(tǒng)，所有定理都是從少量簡單的公理中推導(dǎo)出來的。由于 "幾何 "一詞涉及點(diǎn)、線、角、正方形、三角形和其他形狀，歐氏幾何也被稱為 "平面幾何"。它涉及所有事物之間的屬性和關(guān)系。
歐幾里得幾何的兩個常見例子是角和圓。角是兩條直線的傾角。圓是一個平面圖形，它的所有點(diǎn)與圓心的距離(稱為半徑)都是恒定的。
二、歐氏幾何與非歐氏幾何
歐幾里得幾何和非歐幾里得幾何在平行線的性質(zhì)上有區(qū)別。在歐幾里得幾何中，對于給定的點(diǎn)和直線，在同一平面內(nèi)恰好有一條直線通過給定的點(diǎn)，并且永遠(yuǎn)不會相交。
非歐幾何不同于歐幾里得幾何。球面幾何是非歐幾里得幾何的一個例子，因?yàn)檫@里的線不是直線。
三、歐幾里得幾何的性質(zhì)
研究平面幾何和立體幾何
它定義了點(diǎn)、線和平面
實(shí)體有形狀、大小和位置，可以從一個地方移動到另一個地方。
三角形的內(nèi)角相加等于 180 度
兩條平行線永不相交
兩點(diǎn)之間最短的距離總是一條直線
四、歐幾里得幾何原本
在歐幾里得幾何學(xué)中，歐幾里得的《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在埃及托勒密時代的亞歷山大里亞所寫的一部數(shù)學(xué)和幾何著作，由 13 本書組成。此外，《幾何原本》分為 13 冊，在全世界普及了幾何學(xué)。從整體上看，《幾何原本》匯集了定義、公設(shè)(公理)、命題(定理和構(gòu)造)以及命題的數(shù)學(xué)證明。
第 1 至第 4 和第 6 冊討論了平面幾何。他給出了平面幾何的五個公設(shè)，被稱為歐幾里得公設(shè)，這種幾何被稱為歐幾里得幾何。正是通過他的著作，我們才有了學(xué)習(xí)幾何的集體來源;它為我們現(xiàn)在所知的幾何奠定了基礎(chǔ)。
五、歐幾里得的五大公設(shè)是什么?
在討論歐幾里得幾何公設(shè)之前，讓我們先討論一下歐幾里得在《元素》第一冊中列出的幾個術(shù)語。這些公設(shè)的表述是
假設(shè)從實(shí)體到點(diǎn)的三個步驟為實(shí)體-曲面-直線-點(diǎn)。在每一步中，都會失去一個維度。
實(shí)體有 3 個維度，面有 2 個維度，線有 1 個維度，而點(diǎn)是無維度的。
點(diǎn)是沒有部分的東西，沒有寬度的長度是線，線的兩端是點(diǎn)。
面是只有長度和寬度的東西。
可以看出，有幾個術(shù)語的定義需要額外說明。現(xiàn)在讓我們詳細(xì)討論這些公設(shè)。
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