布里斯托大學課程輔導：滿懷特尼 u 檢驗

滿懷特尼U檢驗又稱威爾科克遜秩和檢驗和威爾科克遜-曼-惠特尼檢驗。它是一種非參數統計檢驗，用于比較兩個獨立群體或樣本的分布情況。當數據不符合參數檢驗所要求的正態性假設或方差齊性假設時，通常會使用這種檢驗。

這種檢驗的方法是給兩個樣本的綜合數據分配一個等級，而不考慮原來的組或標簽。這種檢驗可以根據等級而不是具體數值對分布進行比較。此外，它不提供差異方向或差異大小的信息。它只能確定一個群體的得分是高于還是低于另一個群體。盡管如此，該測驗仍被廣泛應用于社會科學、生物學、醫學和工程學等各個領域。該檢驗專門用于評估序數數據或非正態分布數據。

一、假設條件

滿懷特尼U檢驗的假設如下：

每組中的觀測值都是獨立的，這意味著一組中的值不應受到另一組中的值的影響，也不應與另一組中的值有任何關聯。

兩組的分布模式相似。也就是說，兩組的變異性或離散性應該相似。

樣本是從各自的人群中隨機抽取的。

該檢驗適用于可分類的序數或連續數據。不過，如果水平或類別具有有意義的順序，它也可用于分類數據。

二、如何進行測試?

該檢驗的步驟如下

第 1 步：提出零假設和備擇假設。

第 2 步：收集和整理兩個獨立樣本或組的數據。

第 3 步：合并兩組數據，并按升序排列，不考慮分組情況。將最低值評為 1，次低值評為 2，以此類推。如果同一數值出現并列，則取平均值。

步驟 4：計算檢驗統計量 (U)：將每組的行分別求和。檢驗統計量 (U) 是兩個總和中較小的一個。

第 5 步：確定臨界值或 p 值。參考 Mann-Whitney U 分布表，找出與所選樣本量和顯著性水平相對應的臨界值。

第六步 將檢驗統計量與臨界值或 p 值進行比較。如果計算出的 U 統計量小于臨界值或 p 值小于選定的顯著性水平，則拒絕零假設。如果計算出的 U 統計量大于臨界值或 p 值大于選定的顯著性水平，則不拒絕零假設。

第 7 步：解釋結果。如果拒絕了零假設，說明兩組的分布存在顯著差異。如果沒有拒絕零假設，則表示兩組之間沒有顯著差異。

三、舉例說明

讓我們來看幾個例子：

例 1

假設中學教師小劉想比較兩組學生的身高。 A 組有 20 名男生，B 組有 15 名女生。他的零假設是兩組學生的身高沒有顯著差異。

他收集了學生的身高，并對數據進行了合并和分類。 他計算了 U 統計量，并用表格來檢驗兩組學生的身高是否存在顯著差異。 這就是滿懷特尼U檢驗的一個示例。

例 2

假設小王是一名中學教師，想比較 11 年級和 12 年級學生的考試成績。 A 組有 30 名 11 年級學生，B 組有 25 名 12 年級學生。你的零假設是兩組學生的考試成績沒有顯著差異。

她記錄了所有學生的考試成績，并對匯總數據進行了分類。 然后，她計算了 U 統計量，并評估了臨界值或 p 值。 通過該檢驗，她可以確定 A 組和 B 組的考試成績是否存在顯著差異。這就是滿懷特尼U檢驗的一個示例。

四、優點和缺點

1.優點

不假定數據分布恒定。對偏離正態分布的數據具有魯棒性，可以處理異常值和偏度數據。適合分析非正態分布數據或序數數據。

它可以比較兩個獨立樣本的分布，而無需假設群體參數或它們的等方差。

該檢驗適用于多種數據類型，包括連續變量、順序變量、離散變量和分類變量?？梢愿鶕樞蚨皇蔷唧w數值來檢驗組間差異。

即使樣本較少，它也能有效地檢測組間差異。

檢驗結果易于解釋;它為確定兩組之間是否存在顯著差異提供了證據，并有助于確定哪一組的數值趨于較高或較低。

b.缺點

該檢驗主要用于比較兩個獨立樣本或兩組的分布情況;它不能直接比較兩個以上的組別;它不是用于比較兩個獨立樣本或兩組的分布情況。

高度傾斜的樣本量可能會降低檢驗發現顯著差異的能力，從而對檢驗產生不利影響。

該檢驗在很大程度上依賴于數據分類，忽略了真實值，這可能會導致信息丟失。

它是一種檢測兩個樣本或兩組之間差異的檢驗。它不能提供差異的方向或具體性質的信息。

由于該檢驗基于數據分類，如果兩個值相同，則可能導致聯想，這就造成了復雜性，可能需要額外的調整。

五、常見問題

1.如何報告滿懷特尼U檢驗的結果?

在報告滿懷特尼U檢驗結果時，必須簡明扼要地提供相關信息。首先要明確所使用的檢驗和檢驗所針對的具體研究問題。然后簡要說明比較的兩組數據，包括樣本量及其特征概要。然后是 U 統計量、P 值和選擇的顯著性水平。最后，應結合研究問題對結果進行解釋，說明兩組之間是否存在顯著差異。

2.如何解釋滿懷特尼U檢驗?

滿懷特尼U檢驗的解釋應考慮 p 值和所選的顯著性水平。如果 p 值低于顯著性水平，則表明所比較的樣本或組間存在統計學意義上的顯著差異。這意味著有理由相信兩組的分布存在顯著差異。但是，如果 p 值高于顯著性水平，則意味著沒有足夠的證據得出差異顯著的結論。

3.什么時候使用滿懷特尼U檢驗?

該檢驗比較兩個獨立的組或樣本，數據不符合參數檢驗的假設。該檢驗適用于序數或非正態分布數據，因為它對觀察結果進行了排序，并根據排序而不是具體數值來比較分布情況。該檢驗也適用于樣本較少或研究人員選擇非參數方法的情況。

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