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發(fā)布時(shí)間：2023-12-05 09:54
滿懷特尼U檢驗(yàn)又稱威爾科克遜秩和檢驗(yàn)和威爾科克遜-曼-惠特尼檢驗(yàn)。它是一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，用于比較兩個(gè)獨(dú)立群體或樣本的分布情況。當(dāng)數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗(yàn)所要求的正態(tài)性假設(shè)或方差齊性假設(shè)時(shí)，通常會(huì)使用這種檢驗(yàn)。
這種檢驗(yàn)的方法是給兩個(gè)樣本的綜合數(shù)據(jù)分配一個(gè)等級(jí)，而不考慮原來(lái)的組或標(biāo)簽。這種檢驗(yàn)可以根據(jù)等級(jí)而不是具體數(shù)值對(duì)分布進(jìn)行比較。此外，它不提供差異方向或差異大小的信息。它只能確定一個(gè)群體的得分是高于還是低于另一個(gè)群體。盡管如此，該測(cè)驗(yàn)仍被廣泛應(yīng)用于社會(huì)科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)和工程學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。該檢驗(yàn)專門(mén)用于評(píng)估序數(shù)數(shù)據(jù)或非正態(tài)分布數(shù)據(jù)。
滿懷特尼U檢驗(yàn)的假設(shè)如下：
每組中的觀測(cè)值都是獨(dú)立的，這意味著一組中的值不應(yīng)受到另一組中的值的影響，也不應(yīng)與另一組中的值有任何關(guān)聯(lián)。
兩組的分布模式相似。也就是說(shuō)，兩組的變異性或離散性應(yīng)該相似。
樣本是從各自的人群中隨機(jī)抽取的。
該檢驗(yàn)適用于可分類的序數(shù)或連續(xù)數(shù)據(jù)。不過(guò)，如果水平或類別具有有意義的順序，它也可用于分類數(shù)據(jù)。
該檢驗(yàn)的步驟如下
第 1 步：提出零假設(shè)和備擇假設(shè)。
第 2 步：收集和整理兩個(gè)獨(dú)立樣本或組的數(shù)據(jù)。
第 3 步：合并兩組數(shù)據(jù)，并按升序排列，不考慮分組情況。將最低值評(píng)為 1，次低值評(píng)為 2，以此類推。如果同一數(shù)值出現(xiàn)并列，則取平均值。
步驟 4：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (U)：將每組的行分別求和。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (U) 是兩個(gè)總和中較小的一個(gè)。
第 5 步：確定臨界值或 p 值。參考 Mann-Whitney U 分布表，找出與所選樣本量和顯著性水平相對(duì)應(yīng)的臨界值。
第六步 將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量與臨界值或 p 值進(jìn)行比較。如果計(jì)算出的 U 統(tǒng)計(jì)量小于臨界值或 p 值小于選定的顯著性水平，則拒絕零假設(shè)。如果計(jì)算出的 U 統(tǒng)計(jì)量大于臨界值或 p 值大于選定的顯著性水平，則不拒絕零假設(shè)。
第 7 步：解釋結(jié)果。如果拒絕了零假設(shè)，說(shuō)明兩組的分布存在顯著差異。如果沒(méi)有拒絕零假設(shè)，則表示兩組之間沒(méi)有顯著差異。
讓我們來(lái)看幾個(gè)例子：
例 1
假設(shè)中學(xué)教師小劉想比較兩組學(xué)生的身高。 A 組有 20 名男生，B 組有 15 名女生。他的零假設(shè)是兩組學(xué)生的身高沒(méi)有顯著差異。
他收集了學(xué)生的身高，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了合并和分類。 他計(jì)算了 U 統(tǒng)計(jì)量，并用表格來(lái)檢驗(yàn)兩組學(xué)生的身高是否存在顯著差異。 這就是滿懷特尼U檢驗(yàn)的一個(gè)示例。
例 2
假設(shè)小王是一名中學(xué)教師，想比較 11 年級(jí)和 12 年級(jí)學(xué)生的考試成績(jī)。 A 組有 30 名 11 年級(jí)學(xué)生，B 組有 25 名 12 年級(jí)學(xué)生。你的零假設(shè)是兩組學(xué)生的考試成績(jī)沒(méi)有顯著差異。
她記錄了所有學(xué)生的考試成績(jī)，并對(duì)匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類。 然后，她計(jì)算了 U 統(tǒng)計(jì)量，并評(píng)估了臨界值或 p 值。 通過(guò)該檢驗(yàn)，她可以確定 A 組和 B 組的考試成績(jī)是否存在顯著差異。這就是滿懷特尼U檢驗(yàn)的一個(gè)示例。
1.優(yōu)點(diǎn)
不假定數(shù)據(jù)分布恒定。對(duì)偏離正態(tài)分布的數(shù)據(jù)具有魯棒性，可以處理異常值和偏度數(shù)據(jù)。適合分析非正態(tài)分布數(shù)據(jù)或序數(shù)數(shù)據(jù)。
它可以比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的分布，而無(wú)需假設(shè)群體參數(shù)或它們的等方差。
該檢驗(yàn)適用于多種數(shù)據(jù)類型，包括連續(xù)變量、順序變量、離散變量和分類變量。可以根據(jù)順序而不是具體數(shù)值來(lái)檢驗(yàn)組間差異。
即使樣本較少，它也能有效地檢測(cè)組間差異。
檢驗(yàn)結(jié)果易于解釋;它為確定兩組之間是否存在顯著差異提供了證據(jù)，并有助于確定哪一組的數(shù)值趨于較高或較低。
b.缺點(diǎn)
該檢驗(yàn)主要用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本或兩組的分布情況;它不能直接比較兩個(gè)以上的組別;它不是用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本或兩組的分布情況。
高度傾斜的樣本量可能會(huì)降低檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)顯著差異的能力，從而對(duì)檢驗(yàn)產(chǎn)生不利影響。
該檢驗(yàn)在很大程度上依賴于數(shù)據(jù)分類，忽略了真實(shí)值，這可能會(huì)導(dǎo)致信息丟失。
它是一種檢測(cè)兩個(gè)樣本或兩組之間差異的檢驗(yàn)。它不能提供差異的方向或具體性質(zhì)的信息。
由于該檢驗(yàn)基于數(shù)據(jù)分類，如果兩個(gè)值相同，則可能導(dǎo)致聯(lián)想，這就造成了復(fù)雜性，可能需要額外的調(diào)整。
1.如何報(bào)告滿懷特尼U檢驗(yàn)的結(jié)果?
在報(bào)告滿懷特尼U檢驗(yàn)結(jié)果時(shí)，必須簡(jiǎn)明扼要地提供相關(guān)信息。首先要明確所使用的檢驗(yàn)和檢驗(yàn)所針對(duì)的具體研究問(wèn)題。然后簡(jiǎn)要說(shuō)明比較的兩組數(shù)據(jù)，包括樣本量及其特征概要。然后是 U 統(tǒng)計(jì)量、P 值和選擇的顯著性水平。最后，應(yīng)結(jié)合研究問(wèn)題對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋，說(shuō)明兩組之間是否存在顯著差異。
2.如何解釋滿懷特尼U檢驗(yàn)?
滿懷特尼U檢驗(yàn)的解釋?xiě)?yīng)考慮 p 值和所選的顯著性水平。如果 p 值低于顯著性水平，則表明所比較的樣本或組間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的顯著差異。這意味著有理由相信兩組的分布存在顯著差異。但是，如果 p 值高于顯著性水平，則意味著沒(méi)有足夠的證據(jù)得出差異顯著的結(jié)論。
3.什么時(shí)候使用滿懷特尼U檢驗(yàn)?
該檢驗(yàn)比較兩個(gè)獨(dú)立的組或樣本，數(shù)據(jù)不符合參數(shù)檢驗(yàn)的假設(shè)。該檢驗(yàn)適用于序數(shù)或非正態(tài)分布數(shù)據(jù)，因?yàn)樗鼘?duì)觀察結(jié)果進(jìn)行了排序，并根據(jù)排序而不是具體數(shù)值來(lái)比較分布情況。該檢驗(yàn)也適用于樣本較少或研究人員選擇非參數(shù)方法的情況。
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