英國普利茅斯大學留學Python中的線性代數

線性代數是跨多個學科的重要課題。它允許你解決與向量、矩陣和線性方程相關的問題。線性代數是數學的一個分支，它處理線性方程及其使用向量和矩陣的表示。它是多個工程領域的基礎學科，也是更深入理解機器學習的前提條件。

一、理解向量、矩陣和線性代數的作用

矢量是一種數學實體，用于表示具有大小和方向的物理量。它是解決工程和機器學習問題的基本工具。矩陣也是如此，它用于表示向量變換以及其他應用。線性系統，或更準確地說，線性方程組，是與一組變量線性相關的一組方程。

線性代數是一門數學學科，更廣泛地處理向量、矩陣、向量空間和線性變換。通過使用線性代數概念，可以構建算法來執行多種應用程序的計算，包括求解線性系統。

當只有兩個或三個方程和變量時，可以手動執行計算，組合方程并找到變量的值。然而，在實際應用中，方程的數量可能非常大，使得手動計算不可行。這正是線性代數概念和算法派上用場的時候，例如，允許你開發可用的工程和機器學習應用程序。

二、使用矩陣逆矩陣和行列式解決問題

矩陣逆矩陣和行列式是允許你獲取有關線性系統的一些信息并求解它的工具。

1.使用行列式研究線性系統

你可能還記得數學課上的內容，并不是每個線性系統都可以求解。你可能有一個不一致且無解的方程組合。行列式是一個數字，使用系數矩陣計算得出，它告訴你系統是否有解決方案。請記住以下幾點：

a.如果線性系統的系數矩陣的行列式不為零，則可以說該系統具有唯一解。

b.如果線性系統的系數矩陣的行列式為零，則該系統可能有零個解，也可能有無限多個解。

2.使用矩陣逆來求解線性系統

要理解矩陣逆矩陣背后的思想，首先回顧一下數字的乘法逆矩陣的概念。將一個數與其倒數相乘時，結果為 1。以3為例。3 的倒數是 1/3，將這些數字相乘，得到 3 × 1/3 = 1.

對于方陣，你可以想到類似的想法。但是，你將得到一個單位矩陣作為結果，而不是 1。單位矩陣的對角線中有 1，對角線以外的元素有 0.單位矩陣有一個有趣的屬性：當與另一個相同維度的矩陣A相乘時，得到的結果是A?；叵胍幌拢斈憧紤]數字相乘時，數字 1 也是如此。這使你可以按照與求解方程相同的步驟來求解線性系統。

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