離散數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,它處理的對(duì)象只能考慮不同的、分離的值。本教程包括集合、關(guān)系和函數(shù)、數(shù)學(xué)邏輯、群論、計(jì)數(shù)理論、概率、數(shù)學(xué)歸納和遞歸關(guān)系、圖論、樹和布爾代數(shù)的基本概念。
本科課程輔導(dǎo)
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容
離散數(shù)學(xué)是研究可計(jì)算的或其他不同的和可分離的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。離散結(jié)構(gòu)的例子是組合、圖形和邏輯語句。離散結(jié)構(gòu)可以是有限的或無限的。離散數(shù)學(xué)與連續(xù)數(shù)學(xué)相反,后者處理的是可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值的結(jié)構(gòu),或具有一些不可分割的性質(zhì)。
自艾薩克-牛頓時(shí)代起,直到最近,應(yīng)用數(shù)學(xué)的幾乎全部重點(diǎn)都放在連續(xù)變化的過程上,以數(shù)學(xué)連續(xù)體為模型,使用從微積分和積分派生的方法。相比之下,離散數(shù)學(xué)主要關(guān)注的是離散對(duì)象的有限集合。隨著數(shù)字設(shè)備,特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)展,離散數(shù)學(xué)變得越來越重要。
離散結(jié)構(gòu)可以被計(jì)算、排列、置于集合中,并將其相互之間的比例。雖然離散數(shù)學(xué)是一個(gè)廣泛而多樣的領(lǐng)域,但有一些規(guī)則可以延續(xù)到許多主題。獨(dú)立事件的概念和積、和、PIE的規(guī)則是組合學(xué)、集合論和概率學(xué)所共有的。此外,德摩根定律也適用于離散數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域。
通常,使離散數(shù)學(xué)問題變得有趣和具有挑戰(zhàn)性的是對(duì)它們的限制。雖然離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域有許多優(yōu)雅的公式可供應(yīng)用,但一個(gè)實(shí)際問題完全適合某個(gè)特定公式的情況卻很少。發(fā)現(xiàn)離散數(shù)學(xué)的部分樂趣在于學(xué)習(xí)許多不同的解決問題的方法,然后能夠創(chuàng)造性地應(yīng)用不同的策略來解決問題。
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